Các bài toán về khoảng cách trong không gian là phần mà vô số teen 2k1 cảm thấy cực kỳ khó khăn khi đụng phải. Thế nhưng, ấy chỉ là do các bạn chưa biết cách mà thôi, với 3 nét vẽ này của thầy Lê Anh Tuấn, mọi bài toán về khoảng cách sẽ được giải quyết dễ dàng.
Toán học lớp 12 vốn đã “khó nhằn” đặc biệt là những bài toán khoảng cách trong không gian lại càng hóc búa hơn với teen 2k1 ngay từ những ngày đầu năm học mới. Rất nhiều bạn thường “phàn nàn” vì độ khó khi đụng phải dạng toán này. Thấu hiểu khó khăn đó, thầy Lê Anh Tuấn – giáo viên môn Toán tại HOCMAI, sẽ bật mí với các bạn bí quyết 3 nét vẽ dùng để giải quyết nhanh gọn mọi bài toán khoảng cách mà teen nào cũng sợ dưới đây nhé.
Khoảng cách trong không gian có 2 loại, bao gồm: khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Điều quyết định để giải quyết được các bài toán về khoảng cách đó chính là tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, vì nếu đã biết cách tính khoảng cách này rồi thì có thể tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau một cách ngon lành.
Lấy ví dụ bài toán tổng quát tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng P (các bạn xem hình mẫu 1)
Khoảng cách từ E đến mặt phẳng P chính là độ dài đường vuông góc hạ từ E xuống mặt phẳng P, đôi khi chúng ta có thể tính nó thông qua độ dài từ một điểm khác xuống mặt phẳng P. Để giải quyết bài toán này, trước hết các bạn cần xác định được xem đường cao SH của hình chóp có nằm trong mặt phẳng P hay là không.
Trường hợp 1: Đường cao SH của hình chóp không nằm trong mặt phẳng P
Đầu tiên các bạn cần kẻ được đường vuông góc từ điểm H đến mặt phẳng P, theo đúng thứ tự 3 nét vẽ theo 3 bước (1), (2), (3) trong hình 1. Cụ thể:
Bước 1: Từ chân đường cao là H kẻ đường vuông góc xuống giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng đáy, chính là đường HI.
Bước 2: Nối đỉnh chóp là S với I ta được đường SI
Bước 3: Từ chân đường cao là H kẻ đường vuông góc với SI, cắt tại K, dễ dàng chứng mình được HK vuông góc với mặt phẳng P nên HK chính là đường vuông góc hạ từ H xuống mặt phẳng P ta đang cần tìm.
Sau đó, ta sẽ đi tính khoảng cách HK này và từ đó tìm khoảng cách từ E đến mặt phẳng P, nhưng tính như thế nào?
Chúng ta sẽ đi so sánh vị trí tương đối của EH so với mặt phẳng P: song song hay là cắt nhau. Sau khi so sánh được xong thì chúng ta sẽ chuyển được khoảng cách từ E đến mặt phẳng P thành từ H đến mặt phẳng P (kỹ thuật đổi điểm).
Với một điểm E bất kỳ như trên hình vẽ, nếu HE song song với mặt phẳng P thì khoảng cách từ H đến mặt phẳng P và khoảng cách từ E đến mặt phẳng P chắc chắn sẽ bằng nhau. Khi đó, HK chính là khoảng cách cần tìm.
Nếu EH cắt mặt phẳng P tại điểm G, có 2 trường hợp xảy ra: một là E và H nằm cùng phía với mặt phẳng P, hai là E và H nằm khác phía với mặt phẳng P.
Cách tính trong 2 trường hợp này đều như nhau, chúng ta áp dụng định lí Ta-let để tính tương quan về tỉ số (như trong phần đóng khung) thì sẽ suy ra được khoảng cách cần tìm.
Mọi bài toán khoảng cách đều có thể áp dụng kỹ thuật 3 nét vẽ này, vì vậy hình học không gian không khó như teen 2k1 vẫn tưởng đâu, chúng ta cùng đi đến trường hợp 2 nhé.
Trường hợp 2: Đường cao SH của hình chóp nằm trong mặt phẳng P
Trong trường hợp này các bạn chỉ cần kẻ đường vuông góc từ E xuống giao tuyến của 2 mặt phẳng, ta được EF chính là khoảng cách cần tìm.
Trên đây là 3 nét vẽ và các bước tổng quát để giải quyết mọi bài toán khoảng cách trong không gian, tuy nhiên để có thể làm được thành thạo thì các bạn sẽ phải ứng dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể. Tin rằng, với 3 nét vẽ thần kỳ này, teen 2k1 sẽ không còn thấy sợ các bài toán về khoảng cách trong không gian nữa mà đã nắm được cách giải quyết dễ dàng phần kiến thức hình học này.